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De todos los divisores comunes de dos números, al mayor de ellos lo llamamos "máximo común divisor". Lo escribimos abreviado con las iniciales
m.c.d.
m.c.d. (12 y 15 ) = 3 porque
d (12) = {1, 2, 3, 4, 6 y 12}
d (15) = { 1, 3, 5 y 15}
Vamos a verlo con un problema:
María tiene dos rollos de cuerda, uno de 18 metros y otro de 24. Si quiere cortarlas en trozos iguales de la máxima longitud posible, ¿cuánto medirá cada trozo?
d (18) = { 1, 2, 3. 6, 18}
d (24) = { 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
m.c.d. (18 y 24) = 6
Cada trozo medirá 6 metros.
Para encontrar rápidamente el m.c.d. usamos la descomposición factorial y los criterios de divisibilidad. Vamos a verlo con 12 y 18
m.c.d. (12 ,18) = 2 x 3 = 6
El m.c.d. de 12 y 18 para que sea divisor de los dos, debe contener en su descomposición factorial los factores que sean comunes (con el exponente menor).
Veamos otro ejemplo: El m.c.d. de 40 y 60.
Pincha en los siguientes enlaces para repasar un poco.
De todos los múltiplos comunes de varios números, al menor de ellos, distinto de cero, lo llamamos "mínimo común múltiplo". Lo escribimos abreviado con las iniciales
m.c.m
Por ejemplo el m.c.m. (3 y 4) = 12 porque es el menor de los múltiplos comunes
m (3) = { 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...}
m (4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20, ...}
m.c.m (2, 4 y 8) = 8 porque es el menor de los múltiplos comunes
m (2) = {0, 2, 4, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 ...}
m (4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28...}
m (8) = {0, 8, 16, 24, 32...}
Vamos a verlo con un problema:
En la parada sale un autobús de la línea verde cada 4 minutos y de la línea azul sale uno cada 5 minutos. En ambas líneas acaban de salir a la vez. ¿Cuántos minutos transcurrirán hasta que vuelvan a coincidir la salida de ambas líneas?
El m.c.m. (4 y 5) = 20
m (4) = {0, 4, 8, 16, 20, 24...}
m (5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25...}
Coincidirán dentro de 20 minutos.
DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
Para encontrar rápidamente el m.c.m., utilizamos la descomposición factorial. Se trata de descomponer el número en todos los productos que lo forman.
El número 12 lo podemos expresar como 12 = 3 x 4 o como 12 = 2 x 6, incluso como 12 = 1 x 12.
Cualquier número se puede expresar como un producto de factores primos:
El número 12 también lo podemos expresar como 12 = 3 x 2 x 2, siendo todos sus factores números primos.
Calculamos los factores primos del número 36.
Dividimos por el divisor (factor) más pequeño (distinto de 1) y el cociente que nos da lo volvemos a dividir por ese factor hasta que no sea divisible
36 : 2 = 18 y 18 : 2 = 9
Si el cociente es divisible por otro factor (divisor) seguimos el proceso hasta llegar a un cociente que es primo.
9 : 3 = 3 y 3 es primo.
dos son los factores de ese número: 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
Si se repiten los factores podemos expresarlo como potencia quedando como 36 = 22x 32
En la siguiente imagen, se puede ver la descomposición factorial de los números 36, 24, 27 y 16.
Para buscar el m.c.m. de 30 y 45, usamos la descomposición factorial aplicando lo que sabemos sobre los criterios de divisibilidad.
El m.c.m. de 30 y 45, para que sea múltiplo de todos, debe contener en su descomposición los factores que sean comunes (con exponente mayor) y todos los no comunes.
Pincha en los siguientes enlaces para jugar un poco.
Una criba es una selección; la criba de Eratóstenes es un procedimiento que permite seleccionar todos los números primos menores de un número natural dado. Nosotros vamos a verlo con el 100.
Pinchando en el siguiente enlace podrás acceder a la página web de Actiludis donde Luis Millán Valdovinos ha creado una aplicación en excel de "La criba de Eratóstenes" que te permite encontrar todos los números primos hasta el 100.
Al hacer clic en el título "La criba de Eratóstenes" te muestra una breve reseña del método.
Al hacer clic en el niño te mostrará las instrucciones.
Los monosílabos son las palabras que tienen una sola sílaba.
Como norma general, las palabras monosílabas no llevan tilde. Sin embargo, algunas palabras monosílabas llevan tilde para distinguirlas de otras que tienen la misma forma pero distinto significado. A esta tilde que sirve para distinguir dos palabras aparentemente iguales, se denomina tilde diacrítica.
Los demostrativos son palabras que expresan la distancia a la que se encuentra la persona que habla de los seres u objetos a los que se refiere.
Los demostrativos están en el mismo género y número que los sustantivos a los que acompañan.
Formas de los demostrativos:
Los demostrativos pueden desempeñar distintas funciones en el grupo nominal:
POSESIVOS
Los posesivos son palabras que expresan que un ser u objeto pertenece a alguien a quien llamamos poseedor.
Los posesivos indican si el ser u objeto pertenece a la persona que habla (1ª persona), a la que escucha (2ª persona) o a alguien distinto de quien habla o escucha (3ª persona).
Los posesivos también indican si los poseedores son uno o varios.
1. Se dice la cantidad en el orden de
los millones seguida de la palabra millones.
2. Se dice la cantidad en el orden de
los millares seguida de la palabra mil.
3. Se dice la cantidad en el orden de
las unidades.
El número 642.798.305 se lee:
seiscientos cuarenta y dos millones setecientos noventa y ocho mil trescientos
cinco.
Fíjate en la EQUIVALENCIA
DE CADA ORDEN CON LAS UNIDADES.
1U = 1 U 1 UM = 1.000 U 1 UMM = 1.000.000 U
1 D = 10 U 1 DM = 10.000 U 1 DMM = 10.000.000 U
1 C = 100 U 1 CM = 100.000 U 1 CMM = 100.000.000 U
VALOR POSICIONAL
Para determinar el valor de posición
de una cifra:
1. Se busca el orden de la posición
que ocupa, la cifra 5 en el número 35.723.406, ocupa el orden de las unidades de
millón.
2. Se multiplica esa cifra por el
valor en unidades del orden: 5 x 1.000.000 = 5.000.000 de unidades.
COMPARACIÓN DE DOS NÚMEROS
·Si uno de los dos
números tiene más cifras que el otro, está claro que es mayor.
89.007.301
> 9.989.967porque
el primero tiene más cifras.
98.328.322
< 100.001.001porque el segundo tiene más cifras.
·Si ambos números tienen la misma
cantidad de cifras se compara cifra a cifra empezando por el orden mayor (de
izquierda a derecha) hasta que no sean iguales.
En
este caso432.891.346 > 432.881.346porque la cifra en las Decenas de Millar es
mayor en el primero que en el segundo.
REDONDEO DE NÚMEROS
1. Determinamos el orden al que
queremos redondear ( a las decenas, centenas, millares…)
2. Nos fijamos en la cifra que está a
la derecha de esa posición (el orden al que queremos redondear).
·Si la cifras es
un cinco o mayor que cinco, redondeamos añadiendo una unidad más.
·Si la cifra es
menor que cinco, redondeamos a la cifra que ya tenemos en ese orden sin añadir
nada más.
·Las cifras de los
órdenes menores se cambian a cero.
Vamos a aproximar el número 35.286 a las decenas, centenas, unidades de millar y decenas
de millar.
Hola a todos, aquí os dejo unas fotos de la decoración de aulas y pasillos, así como los carteles que hemos puesto para recordar a nuestros chavales la importancia de respetar las normas derivadas del covid-19.
Empieza el nuevo curso escolar 2020/2021 marcado por una pandemia que nos está haciendo las cosas un poquito más difíciles. Empezáis el último curso de primaria con una serie de normas que hay que cumplir y que nos obliga a cambiar nuestra manera de dar las clases: hay que mantener una distancia de seguridad de 1,5 m, lo que hace que ya no podamos trabajar en equipo, si no de manera individual cada uno en su mesa, tampoco abrazarnos, ni estar muy cerca de nuestros amigos, no podemos compartir el material, hay que llevar la mascarilla puesta todo el día, hay que lavarse las manos varias veces a lo largo de la jornada escolar...
Sé que vais a ser responsables y vamos a intentar llevar este curso lo mejor posible, con el esfuerzo de todos.
Terminamos el curso y nos esperan unas largas y merecidas vacaciones. Ahora podemos descansar y disfrutar con la piscina, la playa, la familia, los amigos... No obstante, aunque nos hemos ganado este merecido descanso, el día es muy largo y podemos aprovechar para repasar un poco todos los días, ya que este curso ha sido muy especial, de esta manera intentaremos no olvidar lo que con tanto esfuerzo hemos aprendido.
Os voy a dar una serie de recomendaciones con el fin de que obtengáis mejores resultados de vuestro trabajo:
Programa bien tu tiempo y procura hacer todos los días algunas actividades de Lengua y de Matemáticas. Que no te falte todos los días un poco de lectura.
Intenta hacer las actividades a la misma hora y en el mismo lugar.
Enséñale a tus padres el trabajo realizado y pídeles que te lo corrijan, no dejes que se amontonen ejercicios sin corregir.
No hagas solamente las actividades más fáciles y que más te gusten, intenta hacerlas todas, de esta manera conseguirás tener más "frescos" los conceptos aprendidos durante el curso.
Os propongo las siguientes tareas para este verano:
No dejéis de leer: estaría genial que durante el verano nos leamos 3 ó 4 libros (en septiembre veremos quién ha leído más, yo también participo en el reto).
Abajo os dejo el enlace de las tareas de matemáticas, en las fotocopias algunos ejercicios no se ven muy claros. Lo dejo para que lo consultéis.
Estaría muy bien que algún familiar nos dicte un texto a modo de dictado (buscado en internet o sacado de los dictados del libro de lengua). Recordar que hay que mejorar las faltas de ortografía.
Podéis seguir practicando con las actividades interactivas del blog.
Y la tarea más importante y que no debéis de dejar de hacer es pasároslo muy bien, descansad y disfrutad de vuestra familia.
Para ver las tareas de repaso de matemáticas, pincha AQUÍ.
Buenos días chicos y chicas, aquí os dejo las últimas correcciones.
De Lengua:
Para corregir la semana del 1 al 5 de junio, pincha AQUÍ.
Para corregir la semana del 8 al 12 de junio, pincha AQUÍ
De Matemáticas: página 174 ejercicio 4
Buenos días a todos, ya hemos llegado a la última semana del curso.
A lo largo de esta semana os iré poniendo distintos genially que nos ayudarán a repasar contenidos.
Vamos a realizar una ficha interactivade repaso: Geografía Física de España.
Hoy vamos a ver varias escenas de los Thundermans, hay que estar muy atentos, porque luego tenéis que responder a las preguntas. A ver que tal se os da.
Buenos días chicos y chicas, aquí os dejo las correcciones de la semana del 25 al 29 de mayo.
PARA TODOS LOS QUINTOS Para corregir los ejercicios del libro de matemáticas de la página 154, pincha LIBRO PARA 5º A Y 5º B Para corregir el palabreando 12, pincha PALABREANDO 12
Para corregir las actividades del libro de lengua de esa semana, pincha LIBRO LENGUA
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
Por ejemplo queremos saber el peso medio de cinco amigos que pesan 35, 38, 33, 37 y 39 kg. respectivamente.
Si los datos son muy numerosos y son frecuentes las repeticiones es más cómodo utilizar la tabla de frecuencias para obtener la media.
En esta tabla aparecen los datos de 25 personas que van a entrenar al gimnasio. Nos interesa saber cuál es la media de días de entrenamiento entre este grupo.
Se obtiene de la siguiente manera:
Multiplicamos el valor de cada dato por su frecuencia (1, 16, 24...)
Sumamos estos productos (75)
Dividimos entre el número total de datos (75 : 25 = 3)
En este caso obtenemos que tres es la media de días que van al gimnasio estas personas.
Os dejo un vídeo donde lo explica. También explica la moda que no la vamos a trabajar, pero que es muy fácil.
Hola chicos y chicas, aquí os dejo la última ficha interactiva de esta semana. Pinchar en el enlace de vuestro curso y realizarla solo una vez. ¡Ánimo!
Representar diagramas de sectores.
En un diagrama de sectores cada dato viene representado mediante un sector circular cuyo ángulo es proporcional a su frecuencia absoluta.
El ángulo del sector se calcula dividiendo 360 ( los grados de un círculo completo) entre el número de datos y multiplicando el resultado por la frecuencia de cada dato.
La fórmula para hallar estos datos es la siguiente:
Se construye cada sector con un transportador de ángulos.
En el colegio se han realizado unas votaciones entre los alumnos de quinto curso para elegir delegados y se han representado mediante este diagrama de sectores.
Los ángulos de cada sector se han calculado aplicando la fórmula y se han obtenido los resultados que se indican:
Los porcentajes de cada sector se han calculado aplicando la fórmula y se han obtenido los resultados que se indican redondeando a las unidades:
Cómo interpretar gráficos de sectores. Lo vemos con un ejemplo:
Se ha hecho un estudio sobre las causas de 1.080 incendios forestales. Los datos se han representado en un gráfico de sectores.
La mayor parte del gráfico es de color rosa. La mayor parte de los incendios fue por descuidos.
¿Cuántos incendios fueron por descuidos?
1º Halla los incendios que representa cada grado del gráfico.
Nº de incendios = 1.080 = 3. Cada grado representa 3 incendios.
Grados del círculo 360
2º Mide los grados de la zona o sector rosa, y calcula el número de incendios por descuidos multiplicando esos grados por 3.
También llamado DIAGRAMA DE LÍNEAS.
El proceso es muy similar al empleado en los gráficos de barras:
En el eje horizontal, abscisas, se representan los datos.
En el eje vertical, ordenadas, se representan los valores de cada dato si la variable es cuantitativa o la frecuencia de cada dato si la variable es cualitativa.
Se trazan puntos o marcas que representan esos datos y se unen con segmentos.
En este ejemplo, hemos tomado las temperaturas mínimas durante una semana de la estación meteorológica del colegio y lo hemos representado como una línea poligonal que nos indica muy bien las variaciones.
En este otro ejemplo, representamos el polígono de frecuencias en un gráfico de barras. En el hemos representado el número de libros de lectura que hay en la biblioteca del colegio. Los libros se clasifican por géneros literarios:
H: humor M: misterio Hist: historia C: cómic B: biografía
Cada dato se representa con el punto medio de la parte superior de las barras del gráfico.
El polígono de frecuencias se construye uniendo los puntos señalados con una línea.
Buenos días a todos, ya no queda casi nada. ¡Ánimo!
TAREA 1
En esta tarea vais a leer la lectura del tema 14: "Se necesita héroe" y hacer los ejercicios 1, 2 y 3 de la página 204.
TAREA 2
Continuamos con ejercicios de la lectura. Página 204, ejercicios 5, 7 y 9.
TAREA 3
En esta tarea vais a trabajar con las PREPOSICIONES, CONJUNCIONES E INTERJECCIONES. Para eso os tenéis que leer la página 206 del libro y hacer los ejercicios 1, 3 y 4.
TAREA 4
Continuamos con la tarea anterior, y hacemos los ejercicios 5, 6 y 7.
e
TAREA 1
En esta tarea trabajamos el POLÍGONO DE FRECUENCIAS, tienes información en el blog, y hay que hacer el ejercicio 4 de la página 174 del libro de matemáticas.
TAREA 2
En esta tarea vais a trabajar el DIAGRAMA DE SECTORES, el martes pondré información en el blog y una ficha interactiva.
TAREA 3
Con esta tarea termináis el tema 11 de Estadística. Vais a trabajar la MEDIA ARITMÉTICA. El miércoles pondré información en el blog y una ficha interactiva.
Como siempre, la CORRECCIÓN DE DEBERES SALDRÁ EL JUEVES
