GENIALLY CORONAMATES

GENIALLY ÁNGULOS

El segundo para repasar los ángulos.

GENIALLY REPASO DECIMALES

En este genially vamos a recordar la composición de números decimales. Espero que os salga bien, hace mucho que no lo trabajamos.

MEDIA ARITMÉTICA

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

Por ejemplo queremos saber el peso medio de cinco amigos que pesan 35, 38, 33, 37 y 39 kg. respectivamente.

Si los datos son muy numerosos y son frecuentes las repeticiones es más cómodo utilizar la tabla de frecuencias para obtener la media.

En esta tabla aparecen los datos de 25 personas que van a entrenar al gimnasio. Nos interesa saber cuál es la media de días de entrenamiento entre este grupo.

Se obtiene de la siguiente manera:

• Multiplicamos el valor de cada dato por su frecuencia (1, 16, 24...)
• Sumamos estos productos (75)
• Dividimos entre el número total de datos (75 : 25 = 3)

En este caso obtenemos que tres es la media de días que van al gimnasio estas personas.

Os dejo un vídeo donde lo explica. También explica la moda que no la vamos a trabajar, pero que es muy fácil.

FICHA INTERACTIVA DE MEDIA ARITMÉTICA

Hola chicos y chicas, aquí os dejo la última ficha interactiva de esta semana. Pinchar en el enlace de vuestro curso y realizarla solo una vez. ¡Ánimo!


Para 5º A y 5º C Media aritmética

Para 5º B https://es.liveworksheets.com/c?a=s&t=4c7dfhtlh9&m=d&is=y&ia=y&l=ek&i=sfzuff&r=uu

DIAGRAMA DE SECTORES

Representar diagramas de sectores.

En un diagrama de sectores cada dato viene representado mediante un sector circular cuyo ángulo es proporcional a su frecuencia absoluta.

• El ángulo del sector se calcula dividiendo 360 ( los grados de un círculo completo) entre el número de datos y multiplicando el resultado por la frecuencia de cada dato.
• La fórmula para hallar estos datos es la siguiente:

• Se construye cada sector con un transportador de ángulos.

En el colegio se han realizado unas votaciones entre los alumnos de quinto curso para elegir delegados y se han representado mediante este diagrama de sectores.

Los ángulos de cada sector se han calculado aplicando la fórmula y se han obtenido los resultados que se indican:

Los porcentajes de cada sector se han calculado aplicando la fórmula y se han obtenido los resultados que se indican redondeando a las unidades:

Cómo interpretar gráficos de sectores. Lo vemos con un ejemplo:

Se ha hecho un estudio sobre las causas de 1.080 incendios forestales. Los datos se han representado en un gráfico de sectores.

La mayor parte del gráfico es de color rosa. La mayor parte de los incendios fue por descuidos.

¿Cuántos incendios fueron por descuidos?

1º Halla los incendios que representa cada grado del gráfico.

  Nº de incendios  =    1.080 = 3. Cada grado representa 3 incendios.

Grados del círculo        360               

2º Mide los grados de la zona o sector rosa, y calcula el número de incendios por descuidos multiplicando esos grados por 3.

El sector mide 180º.   180 x 3 = 540

Fueron 540 incendios por descuidos.

FICHA INTERACTIVA DIAGRAMA DE SECTORES

Buenos días, aquí os dejo las ficha interactica del diagrama de sectores. Como siempre repito, pinchar en vuestro enlace y hacer solo una vez.


 Para 5º A y 5º C Diagrama de sectores

 Para 5º B https://es.liveworksheets.com/c?a=s&t=4c7dfhtlh9&m=d&is=y&ia=y&l=jf&i=stodux&r=hy

POLÍGONO DE FRECUENCIAS

También llamado DIAGRAMA DE LÍNEAS.
El proceso es muy similar al empleado en los gráficos de barras:

• En el eje horizontal, abscisas, se representan los datos.
• En el eje vertical, ordenadas, se representan los valores de cada dato si la variable es cuantitativa o la frecuencia de cada dato si la variable es cualitativa.
• Se trazan puntos o marcas que representan esos datos y se unen con segmentos.

En este ejemplo, hemos tomado las temperaturas mínimas durante una semana de la estación meteorológica del colegio y lo hemos representado como una línea poligonal que nos indica muy bien las variaciones.

En este otro ejemplo, representamos el polígono de frecuencias en un gráfico de barras. En el hemos representado el número de libros de lectura que hay en la biblioteca del colegio. Los libros se clasifican por géneros literarios:

H: humor      M: misterio         Hist: historia          C: cómic          B: biografía

Cada dato se representa con el punto medio de la parte superior de las barras del gráfico.

El polígono de frecuencias se construye uniendo los puntos señalados con una línea.

GRÁFICO DE BARRAS

Los datos numéricos obtenidos en un estudio estadístico pueden presentarse de forma visual a través de gráficas estadísticas, lo que hace que sean más fáciles de comprender.
Hay muchos tipos de gráficas, las más comunes son:

• Diagrama de barras.
• Diagrama de líneas (polígono de frecuencias).
• Diagrama de sectores.

Hacer gráficos es bastante sencillo si tenemos los datos organizados en tablas de frecuencias.

Comenzamos con el diagrama o gráfico de barras.

Hemos encuestado a 50 estudiantes del colegio sobre su deporte favorito:

• Los resultados los hemos organizado en esta tabla de frecuencias.
• Lo hemos representado gráficamente mediante un diagrama de barras para obtener una visualización general de los resultados de nuestra encuesta.

El proceso para construir un diagrama de barras es muy sencillo.

• Se construyen dos ejes.
• En el eje horizontal , o eje de abscisas, se representan los datos obtenidos. En nuestro caso: baloncesto, fútbol, balonmano...
• En el eje vertical, o eje de ordenadas, se representan con números las frecuencias de cada dato.
• Sobre el eje horizontal se levantan barras o rectángulos de igual base hasta la altura del valor numérico de la frecuencia de cada dato. En nuestro caso: baloncesto hasta 12, fútbol hasta 8, balonmano hasta 10...

FICHA INTERACTIVA GRÁFICO DE BARRAS

Aquí os dejo la ficha interactiva de hoy, como siempre elegir el enlace de vuestro curso y hacer la ficha solo una vez. ¡Es muy fácil!

Para 5º A y 5º C  Gráficos de barras
Para 5º B https://es.liveworksheets.com/c?a=s&t=4c7dfhtlh9&m=d&is=y&ia=y&l=vf&i=xnfxnt&r=dv

TABLA DE FRECUENCIA.

Organizando los datos

Es normal que al recoger los datos de una variable aparezcan desordenados y muchos de ellos repetidos, sobre todo si son varias las personas que los han recogido.
Hemos recogido los datos de 25 estudiantes sobre el número de hermanos que tienen y para organizar la información los hemos agrupado según la frecuencia de aparición de sus valores en una tabla de frecuencia.

Distinguimos entre:

• Frecuencia absoluta de un dato: es el número de veces que aparece el valor de un dato.
• Frecuencia relativa de un dato: es el número de veces que aparece el valor de un dato pero en relación al número total de datos obtenidos.

Como ves, una tabla de frecuencias es una manera de organizar, de forma sencilla, los datos que se han recogido.

Es tan sencillo como elaborar una tabla en la que aparecen ordenadamente:

• Los valores de la variable que se está estudiando.
• El número de veces que se repite la variable, es decir, su frecuencia absoluta.
• El número de veces que se repite un dato con respecto al total, es decir, su frecuencia relativa.

Os dejo un vídeo:

• 
  

ESTADÍSTICA:VARIABLES CUANTITATIVAS Y CUALITATIVAS

La estadística es la parte de las matemáticas que se encarga de ordenar y clasificar datos para interpretarlos, hacer comparaciones y sacar conclusiones. Es algo que todos hacemos.
Seguro que para organizar tu fiesta de cumpleaños tienes en cuenta la edad de tus amigos, sus juegos preferidos, la comida que más les gusta, cuántas niñas y niños son, el dinero que tienes para gastar, el día que pueden asistir un mayor número de amigos, etc.
Todos estos son datos importantes para que tu fiesta sea un éxito. De alguna manera has hecho estadística con datos que conoces o puedes preguntar.

Llamamos variables estadísticas a cada una de las características o cualidades que poseen los objetos o los individuos que queremos estudiar.
En nuestra propia clase, con los alumnos y alumnas, podemos estudiar muchas variables. Por ejemplo, el lugar donde viven, el medio de transporte que utilizan para llegar a la escuela, el número de hermanos que tienen, la estatura, el color del pelo... Cada una de estas características estudiadas se llama variable estadística.

Hay dos tipos de variables:
Variables cuantitativos: Se refieren a aquellos datos que se pueden expresar con números. Por ejemplo, la altura de una persona (120 o 130 cm) o el número de hermanos que tiene cada alumno/a de la clase (0, 1, 2, 3... dependiendo del número de hermanos).
Variables cualitativas: Se refieren a una característica o cualidad que no se puede expresar con números. Por ejemplo, el color del cabello (rubio, castaño, pelirrojo...), la manera de desplazarse para ir al colegio (andando, en coche, en tren...)

Os dejo un vídeo, para que lo veáis mejor.

FICHA INTERACTIVA ÁREA DEL CÍRCULO Y MÁS...

Buenos días, aquí os dejo la última ficha interactiva de esta semana, acordaros de pinchar en el enlace de vuestra clase y hacer la ficha SOLO UNA VEZ.


Para 5º A y 5º C Área del círculo y más...
Para 5º B https://es.liveworksheets.com/c?a=s&t=4c7dfhtlh9&m=d&is=y&ia=y&l=me&i=xstutu&r=uc

ÁREA DEL CÍRCULO

El área de un círculo es la medida de la superficie que ocupa. Esta medida se expresa en metros cuadrados, sus múltiplos o submúltiplos.
Para poder entender cómo se calcula el área del círculo, primero tenemos que conocer los elementos que lo componen.

Radio: Es el segmento que une el centro del círculo con cualquier punto de la circunferencia.

Diámetro:Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia, pasando por el centro.

El número Pi: Cuyo símbolo es π, es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Es decir, las veces que el diámetro entra en la circunferencia. Es un número constante, porque no importa cuál sea la circunferencia del círculo, el número π será siempre el mismo. Tiene un número indefinido de decimales, pero para realizar cálculos matemáticas se utilizan 3,14 o 3,1416.

Perímetro de la circunferencia, es la medida de su longitud.

Ahora conocemos todos los elementos necesarios para calcular el área del círculo. Existe una fórmula precisa, que es la siguiente:

                                                             A = π x r²

Por lo tanto, para calcular el área de un círculo, debemos conocer su radio (r) o su diámetro, ya que es el doble del radio. Aplicando esta fórmula podemos calcular el área, pero no hemos entendido por qué se calcula así, vamos a seguir aprendiendo.

Para explicar el origen de la fórmula para calcular el área de un círculo, vamos a hacerlo con un ejemplo:

Tenemos un círculo de 2,5 cm de radio, con un perímetro de la circunferencia de 15,708 cm. Vamos a dividir este círculo en porciones iguales, como si cortáramos una pizza.

Ahora vamos a colocar esas porciones de círculo una al lado de la otra; si las encerramos en un rectángulo, este rectángulo tendrá 15,708 cm de base (el perímetro de la circunferencia), por 2,5 cm de alto (el radio).

Ahora, para calcular el área, tenemos que hacer perímetro (p) por radio (r) dividido por 2: multiplicando p x r obtenemos el área del rectángulo en el que hemos englobado nuestras "porciones" de círculo; pero el área ocupada por las porciones, es decir el área del círculo, es la mitad del área del rectángulo, por eso lo dividimos por 2.

                     suma base por altura = perímetro de la circunferencia x radio

                                    2                                               2         

Si reemplazamos con los datos que conocemos, vemos que el área es:

                                          A = 15,708 x 2,5  = 19,635 cm²

                                                        2

Pero, para calcular el área de este modo, primero tendríamos que calcular el perímetro de la circunferencia. Por eso, vamos a seguir simplificando la fórmula. Vamos a reemplazar el "perímetro o longitud de la circunferencia" por la fórmula que hemos usado para calcularlo y que ya conocemos:

                                                   L = 2 x π x r              

                                                  A = 2 x π x r x r  

                                                                         2

Como tenemos un dos que multiplica y otro que divide podemos eliminarlos.

Nos queda entonces la fórmula  A = π x (r x r)

r x r es igual que r al cuadrado (r²), así que finalmente, la fórmula para calcular el área del círculo es:

Vamos a comprobar nuestro primer cálculo reemplazando con los datos que tenemos:

                                                A = 3,1416 x 2,5²

                                            

                                                A = 3,1416 x 6,25

                                                A = 19,635 cm²

Hemos llegado al mismo resultado.

LONGITUD DE UNA CIRCUNFERENCIA

La circunferencia

Una circunferencia es una línea curva, cerrada y plana cuyos puntos están a la misma distancia de un punto interior llamado centro. 

La circunferencia es plana porque todos sus puntos están en un mismo plano.

Elementos de la circunferencia

• Centro punto del interior de la circunferencia tal que la distancia desde él a cualquier punto de la circunferencia es la misma.
• Radio es el segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.
• Diámetro es el segmento que tiene por extremos dos puntos de la circunferencia y que pasa por el centro. El diámetro es el doble del radio. D = 2·R
• Cuerda es el segmento que une dos puntos cuales quiera de la circunferencia. La cuerda mayor de una circunferencia es el diámetro.
• Arco parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos.
• Semicircunferencia es cada una de las partes en que un diámetro divide a una circunferencia, es decir, media circunferencia.

El número π (número pi)

Desde la antigüedad se conoce que la longitud de la circunferencia es un poco más que 3 veces su diámetro.

Aproximadamente es 3,14 veces su diámetro... para ser más preciso es 3,14159265358979323846… Este valor de 3,14 se designa por la letra griega π  (pi).

π = 3,14

Este gif nos explica de una manera sencilla qué es Pi:

Al dividir la longitud de la circunferencia entre su diámetro obtenemos siempre el mismo número, cuyo valor aproximado es 3,14. 

Longitud de la circunferencia:

Podemos decir que la longitud de una circunferencia es igual a pi por el diámetro.

L = π.d

Al ser el diámetro el doble que el radio también podemos decir que la longitud de una circunferencia es igual al doble de pi por el radio.

L = 2.π.r

Os dejo unos juegos para que practiquéis:

FICHA INTERACTIVA DE LA CIRCUNFERENCIA

Aquí os dejo la ficha interactiva, es importante que antes de hacerla, veáis la información del blog. Como siempre os digo, buscar vuestro enlace y hacerla solo una vez.

Para 5º A y C  La circunferencia

Para 5º B https://es.liveworksheets.com/c?a=s&t=4c7dfhtlh9&m=d&is=y&l=qu&i=xunuzx&r=nc

ÁREA DEL TRIÁNGULO

BASE Y ALTURA DE TRIÁNGULOS

La base de un triángulo es cualquiera de sus lados.
En cada triángulo, repasamos de naranja una base.

El lado AB es una base del triángulo.También lo son los lados BC y AC.

Los triángulos tienen tres bases.

La altura de un triángulo es un segmento perpendicular a una base o a su prolongación, trazado desde el vértice opuesto.
En cada triángulo, trazamos de rojo la altura correspondiente a la base AB.

Esta altura es un segmento perpendicular a la base AB o a su prolongación, y uno de sus extremos es el vértice C.

Los triángulos tienen tres alturas, cada una correspondiente a una base.

Pueden estar en el interior, coincidir con un lado o estar en el exterior del triángulo.

Observa las bases y alturas de cada triángulo:

Os dejo un par de juegos para que practiquéis la base y altura de triángulos y paralelogramos:

ÁREA DEL TRIÁNGULO

Para calcular el área de un triángulo, tenemos en cuenta que el triángulo, tenga la forma que tenga, es siempre la mitad de un cuadrilátero. Por tanto, su área será la mitad del área del cuadrilátero que tenga su misma base y su misma altura.
En los triángulos rectángulos

Si el triángulo no es rectángulo, en este caso, el área sería la mitad del romboide en el que estaría inscrito.
Si trazamos paralelas a los lados opuestos a la base del triángulo obtenemos un romboide del cual el triángulo es la mitad.
Si el área del romboide es base por altura, entonces el área del triángulo, que es la mitad, también será la mitad

Os vuelvo a poner el vídeo de Troncho y Poncho sobre las áreas.

Y un juego de repaso.

FICHA INTERACTIVA DE GEOMETRÍA

Aquí os dejo la ficha interactiva para repasar los contenidos de geometría. Ya sabéis, PINCHAR EN EL ENLACE QUE CORRESPONDE A VUESTRO CURSO, y realizar la ficha una sola vez.


Para 5º A y 5º C

Repaso de contenidos


Para 5º B

https://es.liveworksheets.com/c?a=s&t=4c7dfhtlh9&m=d&is=y&l=is&i=fzsfof&r=ok

BASE Y ALTURA DE LOS PARALELOGRAMOS

La base de un paralelogramo es uno cualquiera de sus lados.

En cada paralelogramo, repasamos de naranja una base

El lado AB es una base de paralelogramo. También lo son los lados BC, CD y AD.

Los paralelogramos tienen cuatro bases.

La altura de un paralelogramo es un segmento perpendicular a una base o a su prolongación trazado desde un vértice opuesto.

En cada paralelogramo, trazamos de rojo la altura correspondiente a la base AB, primero desde el vértice D y después desde el vértice C. Observa que ambas miden lo mismo.

Esta altura es un segmento perpendicular a la base AB o a su prolongación y uno de sus extremos es el vértice C o el vértice D.

Las alturas de los paralelogramos pueden estar en el interior, coincidir con un lado o estar en el exterior del polígono.

Observa las bases y las alturas de cada paralelogramo:

ÁREAS DE LOS PARALELOGRAMOS

El área de un polígono es la medida del plano, de la superficie, encerrado en su interior.

Para medir el  área utilizamos unidades cuadradas (como el m², cm², km²...)
El área expresa, por tanto, el número de cuadrados unidad que ocupa la figura.
Si nos dicen que el área de una figura es de 15 cm² es porque contiene 15 cuadrados de 1 cm de lado, como el rectángulo representado.

Sin embargo, para calcular el área de un polígono, en la mayoría de las ocasiones no será necesario tener que ir contando uno a uno los cuadrados unidad que ocupa, es muy frecuente emplear una fórmula.

ÁREA DEL CUADRADO

El 
El cuadrado, al ser iguales la base y la altura, tiene por área su lado al cuadrado (lado por lado).

Área cuadrado = l.l = l²

Área cuadrado = 3² = 9 cm²

ÁREA DEL RECTÁNGULO

El área del rectángulo es el producto de la medida de su base por su altura.

Área rectángulo = b.h

Área rectángulo = 5 x 3 = 15 cm²

ÁREA DEL ROMBOIDE

El romboide se puede transformar en un rectángulo, por lo cual su área también es el producto de su base por su altura.

Área romboide = b.h

Área romboide = 5 x 3 = 15 cm²

ÁREA DEL ROMBO

Si insertamos el rombo en un rectángulo su base es igual a la diagonal mayor del rombo, D, y su altura es igual a la diagonal menor, d, observamos que el área del rombo es la mitad del área de ese rectángulo.

Os dejo este vídeo de Troncho y Poncho donde explica las áreas de los polígonos, viene también la del trapecio y la de los polígonos regulares, aunque estás no las vamos a ver ahora.